work4

第一題
有一向量A=3i +5j +10k和向量B=5i -6j +2k 都通過原點,請
找出兩者相交的單位向量

% 第一題程式碼 %
close all
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clc
a1=[3 5 10];
b1=[5 -6 2];
c1=cross(a1,b1) % 在這利用cross即可求出

第一題結果

c1 =
    70    44   -43
二者相交的向量為70i+44j-43k


第二題
利用A=randn(10,10)求出mean(A),median(A,2),std(A)
std(A,1,2)

% 第二題程式碼 %

a=randn(10,10);

disp('平均值')
m=mean(a)% 求平均值(在此是指每一行的平均)
mean(a(:))% 對整個矩陣做平均

disp('各列之中間值')
me=median(a,2)% 求各列之中間值(在此2是指每一列中間值,要是把2給去掉則是對每行運算)

disp('分母為n-1的標準差')
s=std(a)% 對行向量做標準差
s1=std(a(:))% 對整個矩陣做標準差

disp('分母為n的標準差,並對列向量來運算')
s1=std(a,1,2) % 在這1指分母為n的標準差,2指對列向量做標準差

第二題結果

平均值
m =(每一行為平均值)
   -0.1643    0.3951   -0.6530    0.0288    0.0838   -0.1272   -0.2105   -0.7598    0.6833   -0.2402

ans =(整個矩陣的平均值)
   -0.0964


各列之中間值
me =
   -0.4912
   -0.7159
   -0.2354
    0.2010
    0.4158
    0.3165
    0.2103
   -0.2451
   -0.8788
   -0.2415


分母為n-1的標準差
s =(對行向量做標準差)
    0.9348    0.9574    0.8332    0.7537    1.3951    0.8999    1.0765    0.5953    0.7629    1.1109

s1 =(對整個矩陣做標準差)
    1.0006


分母為n的標準差,並對列向量來運算

s1 =
    0.6429
    0.8450
    1.0733
    0.9973
    0.6032
    0.9794
    1.2223
    0.9861
    0.7078
    0.8956


第三題
Prove that exp(i*theta)=cos(theta)+i*sin(theta) using matlab commands
此題我利用判斷式來判斷此公式是否相等,當結果為1為相等,0為不相等

% 第三題程式碼 %
theta=[10 20 30 40 50 60]/180*pi;%把角度變弧度,在此我用10~60度下去判斷
x=((exp(i.*theta))==(cos(theta)+i.*sin(theta)))

第三題結果
x =
     1     1     1     1     1     1
所以可證明此式是相等的


第四題
建立一個R=eye(3)*5+4*ones(3)i求其abs(R), angle(R), real(R) and imag(R)

% 第四題程式碼 %

R=eye(3)*5+(4*ones(3))*i % 為一向量所組矩陣
ab=abs(R)% 求?對值
an=angle(R).*180./pi% 求其夾角
re=real(R)% 求向量之實數部份
im=imag(R)% 求向量之虛數部份

第四題結果

R =

   5.0000 + 4.0000i        0 + 4.0000i        0 + 4.0000i
        0 + 4.0000i   5.0000 + 4.0000i        0 + 4.0000i
        0 + 4.0000i        0 + 4.0000i   5.0000 + 4.0000i


ab =(?對值)

    6.4031    4.0000    4.0000
    4.0000    6.4031    4.0000
    4.0000    4.0000    6.4031


an =(其夾角)

   38.6598   90.0000   90.0000
   90.0000   38.6598   90.0000
   90.0000   90.0000   38.6598


re =(其實數)

     5     0     0
     0     5     0
     0     0     5


im =(其虛數)

     4     4     4
     4     4     4
     4     4     4